Коды, Индексы, Адреса

Индекс детерминации

Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, R2 имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации. В специальных исследованиях величину R2 для нелинейных связей называют индексом детерминации.

Оценка статистической значимости индекса корреляции проводится так же, как и оценка значимости коэффициента корреляции.

Индекс детерминации R2 используется для проверки статистической значимости в целом уравнении нелинейной регрессии по F-критерию Фишера.

где n – число наблюдений; m – число параметров уравнения регрессии.

Величина m-1 характеризует число степеней свободы для факторной суммы квадратов, а (nm) – число степеней свободы для остаточной суммы квадратов.

Расчет F-критерия можно вести и в таблице дисперсионного анализа результатов регрессии, как

Индекс детерминации R2 можно сравнивать с коэффициентом детерминации r2 для обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии, тем величина коэффициента детерминации r2 меньше индекса детерминации Близость этих показателей означает, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию. Практически если величина (R2r2) не превышает 0,1, то предположение о линейной форме связи считается оправданным. В противном случае проводится оценка существенности различия между R2 и r2, вычисленных по одним и тем же исходным данным, через критерий Стьюдента:

где m!Rr! – ошибка разности определяемая по формуле

Если tфакт > tтабл, то различия между рассматриваемыми показателями корреляции существенны и замена нелинейной регрессии уравнением линейной функции невозможна. Практически если величина t < 2, то различия между R и r несущественны, и, следовательно, возможно применение линейной регрессии, даже если есть предположения о некоторой нелинейности рассматриваемых соотношений признаков фактора и результата.

Share
Tags :
06.04.2017