Организация быта

6 физика

1. Кинетическая энергия

 (рис. 29.1).

, работа равнодействующей

.     (1)

» подчеркивает, что речь идет о работе равнодействующей всех приложенных к телу сил.

. Поэтому из формулы (1) следует:

.     (2)

При равноускоренном движении без начальной скорости (см. § 6):

/(2a).     (3)

Подставим это выражение для s в формулу (2) и получим:

)/2.     (4)

, выражается формулой

)/2.     (5)

(Мы рассматриваем тело как материальную точку.)

кинетическая энергия тела, движущегося с некоторой скоростью, равна работе, которую нужно совершить, чтобы разогнать покоившееся вначале тело до этой скорости.

? 1. Скорость тела увеличилась в 2 раза. Как изменилась его кинетическая энергия?

? 2. Кинетическая энергия тела уменьшилась в 2 раза. Как изменилась его скорость?

2. Изменение кинетической энергии и работа равнодействующей

.

? 3. Докажите, что в этом случае работа равнодействующей приложенных к телу сил равна изменению кинетической энергии:

)/2.     (6)

 равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии:

.     (7)

Как мы видели, она является следствием второго закона Ньютона. Поэтому применять ее можно во всех случаях, когда применим второй закон Ньютона:

в любой инерциальной системе отсчета;

для равнодействующей любых сил: природа этих сил (тяготения, упругости или трения) не существенна.

Мы доказали теорему об изменении кинетической энергии для случая, когда равнодействующая приложенных к телу сил постоянна и ее направление совпадает с направлением перемещения тела. Однако можно доказать, что она справедлива при любом угле между равнодействующей приложенных к телу сил и перемещением этого тела. Более того, равнодействующая может быть даже не постоянной, а переменной силой.

Благодаря этому теорему об изменении кинетической энергии можно с успехом применять, чтобы находить изменение кинетической энергии (а тем самым и изменение скорости) тела при перемещении по любой траектории. Для этого надо вычислить работу равнодействующей приложенных к телу сил.

Работа равнодействующей равна алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тело. Поэтому чтобы найти работу равнодействующей, достаточно найти работу каждой силы при перемещении тела и сложить эти работы с учетом их знаков.

Рассмотрим несколько примеров.

Начнем с простых задач, а потом перейдем к задачам, которые просто решаются с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, но которые вы не смогли бы решить непосредственным применением законов Ньютона.

в) Какова конечная кинетическая энергия тела?

?

ж) Каков коэффициент трения между бруском и столом?

д) Чему равна скорость шара в момент прохождения положения равновесия?

? 8. Шар массой m, укрепленный на пружине жесткостью k, может скользить без трения вдоль горизонтального стержня (рис. 29.3). Массой пружины можно пренебречь. В начальный момент скорость шара равна нулю, а пружина сжата и модуль ее деформации равен x.

в) С какой скоростью шар проходит положение равновесия?

3. Кинетическая энергия тела как способность совершить работу

Когда равнодействующая приложенных к телу сил совершает положительную работу, кинетическая энергия тела увеличивается. Рассмотрим теперь случай, когда кинетическая энергия тела уменьшается.

Поставим опыт

Подвесим на нитях красный и зеленый бильярдные шары равной массы так, чтобы они соприкасались. Отведем в сторону зеленый шар и отпустим без толчка (рис. 29.4, а).

Мы увидим, что в результате столкновения зеленый шар остановился, а красный стал двигаться и поднялся на ту же максимальную высоту, с какой начал движение зеленый шар (рис. 29.4, б).

Это означает, что кинетическая энергия, которую приобрел в результате столкновения красный шар, равна кинетической энергии зеленого шара непосредственно перед столкновением. (Это следует из теоремы об изменении кинетической энергии (значения работы силы тяжести при движении зеленого шара вниз и красного шара вверх равны по модулю).)

Следовательно, в тот краткий промежуток времени, когда шары соприкасались, зеленый шар успел передать красному всю свою кинетическую энергию. При соприкосновении шаров зеленый шар действовал на красный шар силой, направление которой совпадало с направлением перемещения красного шара (рис. 29.4, в). Эта сила совершала положительную работу.

Работу силы, приложенной со стороны тела, называют часто работой тела.

кинетическая энергия тела равна максимальной работе, которую оно может совершить за счет уменьшения скорости.

Но обычно совершенная телом работа меньше его начальной кинетической энергии. Она может быть даже равна нулю!

Действительно, стол остался на месте, а если перемещение тела равно нулю, то и работа приложенной к нему силы равна нулю.

Куда же делась начальная кинетическая энергия бруска, когда он остановился? Этот вопрос мы обсудим в § 31.

Share
Tags :
10.04.2017